= 预期利润(EV) =

预期利润 (EV) 告诉你，你平均而言通过做出某个特定的行动将会赢得或输掉多少筹码。它通过考虑在某个决定下可能出现的所有可能情况，并将所有情况下的总赢利和损失加总计算得出，并根据这些情况出现的频率进行加权。

计算 EV 的经典例子是抛硬币或骰子。例如，假设有人向你提供一个赌注，其中抛出一个标准骰子，如果出现3点，你将赢得12美元，否则你将输掉6美元。你从这个赌注中的预期利润是多少？

有两种可能的结果：出现3点或任何其他数字。第一个结果发生的概率是六分之一，带来12美元的利润。第二个结果发生的概率是六分之五，你将损失6美元。因此，平均而言，这个赌注会让你输掉3美元。

- $3 = 1/6 * ($12) + 5/6 * (- $6)

现在让我们看看在扑克中计算预期利润的例子。

- 全押 (All-in) 投注的 EV -

你有5♠4♠。翻牌：A♦7♣6♥。你的对手全押，投入100美元，底池大小为400美元。你认为他手中有A。如果你跟注，预期利润是多少？

你只有在凑成顺子的情况下才能赢得这手牌。¹根据“附录 B：补牌组合的概率表”，你在32%的情况下完成顺子，赢得500美元。如果你输了，你将损失100美元来跟注这个赌注。因此，跟注的预期利润是92美元。

$92 = 0.32 * $500 + 0.68 * (- $100)

所以，尽管每次用顺子听牌跟注这个全押赌注时，你都会输掉100美元或赢得500美元，但从长远来看，跟注的数学期望值约为92美元。

¹我们忽略了你认为对手出错的可能性，以及你们中某人凑成任何类型的后门组合的小概率。

- 弃牌的 EV -

弃牌的预期利润总是为零。无论你如何进入这种境地，或者已经投入底池的筹码数量都无关紧要。预期利润只与未来的事件有关，而在弃牌的情况下，你保证在本轮中既不能赢得，也不能输掉任何筹码。

-跟注、弃牌和加注的 EV -

假设现在是河牌，你的手牌是 3♣2♣。在牌面上： A♠J♠9♠6♠4♥。底池是1,000美元，你的对手下注500美元。弃牌、跟注和加注到1,500美元的预期利润是多少？

弃牌的预期利润也总是恒定地为零。跟注的预期利润约为-500美元。你没有可以击败的牌，而且如果对手有其他三张牌而没有黑桃，那么底池只有很小的机会被平分。跟注几乎保证你损失500美元。

但如果你加注到1,500美元呢？可能会发生两件事：

1.      你的对手将跟注或再加注，在这种情况下，你将输掉。你的损失将达到1,500美元。

2.     你的对手将弃牌。在这种情况下，你将赢得1,000美元的底池和对手的500美元的赌注。

我们将跟注或再加注的概率设为“X”，将弃牌的概率设为“Y”。由于对手必须弃牌或跟注/加注，我们知道X+ Y= 1，即 X= 1 - Y。那么你加注到1,500美元的EV将是：

$1,500* Y+ (- $1,500) * (1 - Y)  = $3,000 * Y - $1,500

如果你的对手弃牌的概率超过一半，那么你的加注就是有利可图的：

$3,000 * Y - $1,500 > 0   →  $3,000 * Y > $1,500   →   Y> 1 / 2

因此，如果你认为对手弃牌的概率超过一半，那么诈唬加注到1,500美元将为你带来利润。²

最后，请注意，你通常无法计算出某个特定行动的准确的 EV 值。例如，假设你有 2♠2♦，有效筹码为10,000美元。

翻牌：K♠Q♦8♥。对手下注200美元，底池为1,000美元。你无法知道你的跟注的 EV 是多少，因为在跟注之后有很多事件发展的情况。例如：

•你可能在转牌和河牌上都过牌后输掉底池。

•你也可以在两次过牌后赢得底池。

•对手可能会在转牌上用大注诈唬你，迫使你弃掉最好的牌。

•你可以在河牌上用中等的牌下注并获胜。或者，

•你可能会凑成三条对抗对手的两对顶对，并赢走他所有的10,000美元筹码。

选择很多。然而，虽然预期利润通常无法给出关于每个可能行动的盈利能力的明确答案，但它是一个用于数值比较可接受的决策的绝佳工具。

²当然，在这个例子中，这是显而易见的，因为你冒着1,500美元的风险来赢得1,500美元。

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= 摊牌权益 (Showdown Equity) 和弃牌期望收益 (Fold Equity) =

权益是你在底池中的“合法份额”。如果你在没有额外下注的情况下进入摊牌，你将获得的预期利润。

例如，假设牌面上有：A♥7♣6♠K♦。你手中持有 9♣8♣。底池有600美元。你在摊牌中的胜率是多少？

如果你认为你需要凑成顺子才能获胜，那么你的胜率是17%，或102美元。

$102 = 0.17 * $600

假设你全押剩余的600美元。如果你确切地知道对手会跟注，那么总底池将是1,800美元，我们的17%的胜率将给我们带来306美元的权益。我们下注600美元来获得306美元的权益，这意味着来自这个赌注的预期是亏损294美元。

-$294 = $306 - $600

但对手也可能弃牌。假设对手只在手中持有A或K时才会跟注，并且你估计这种情况的概率为40%。那么我们知道在剩下的60%的情况下，他会弃牌。在这种情况下，我们将赢得600美元。来自这种半诈唬推注的预期利润为242.40美元。

$242.40= 0.60 * $600 + 0.40 * (- $294)

可以使用前一节中的方法，进行更简单的推理。根据这种方法，在对手弃牌的60%的情况下，我们也会赢得600美元。在剩余的40%的情况下，我们有17%的机会赢得底池中的600美元和对手跟注的600美元的赌注，以及83%的机会输掉600美元的赌注。预期利润将是相同的，即242.40美元。

$242.40= 0.60 * $600 + 0.40 * [0.17 * $1,200 + 0.83 * (- $600)]

第一个组成部分，对于这两个等式是共同的，被称为弃牌权益——对手可能弃牌的预期利润。弃牌权益有时不仅简化了计算预期利润的计算。我们经常会从定性的角度来讨论它。例如，“我知道在转牌上，我的Q-high和双听牌的胜率在对手加注后非常小。但底池很大，我认为他很可能在诈唬，并且我进行了再加注，因为我从中获得了巨大的弃牌权益”。

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